งานและพลังงาน

วันอาทิตย์ที่ 1 มีนาคม พ.ศ. 2558

แบบฝึกหัด

1. กรณีในข้อใดต่อไปนี้ไม่เกิดงานในความหมายทางฟิสิกส์

1) ยกของจากพื้นขึ้นไปไว้บนโต๊ะ

2) เดินจากชั้นล่างขึ้นบน

3) กรรมกรเดินแบกกระสอบข้าวสารไปตามถนนราบ

4) เข็นรถให้เคลื่อนที่

2. ด.ช.จุกหนัก 30 กก. ให้ ด.ช.แกละหนัก 20 กก. ขี้คอเดินจากบ้านไปโรงเรียนเป็นระยะทาง 100 เมตร จงหางานที่ ด.ช.จุกทำได้กี่จูล

1) 0 2) 50 3) 500 4) 5,000

3. ออกแรง F ในแนวขนานกับพื้น กระทำบนวัตถุหนัก 20 นิวตัน ให้เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่เป็นระยะทาง 10 เมตร บนพื้นระดับ ซึ่งมีแรงเสียดทาน 4 นิวตัน จงหางานของแรง F

1) 0 จูล 2) 40 จูล 3) 120 จูล 4) 200 จูล

4. กล่องมวล 40 กิโลกรัม วางอยู่บนพื้น ซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทาน 0.2 จงหางานของแรงที่ดึงกล่องในแนวทำมุม 37˚ กับแนวระดับ เพื่อให้กล่องนี้เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่เป็นระยะทาง 10 เมตร

1) 392.5 จูล 2) 400.0 จูล 3) 540.2 จูล 4) 695.6 จูล

5. จากข้อ 4 งานทั้งหมดที่ทำให้กล่องเคลื่อนที่มีค่าเท่าไหร่

1) 0 2) 800 3) 1,080 4) 1,400

6. แรง 20 นิวตัน กระทำต่อวัตถุมวล 2 กก. ที่อยู่นิ่งให้เคลื่อนที่บนพื้นลื่น จงหางานที่เกิดขึ้นในเวลา 4 วินาที ในหน่วยจูล

1) 40 จูล 2) 160 จูล 3) 400 จูล 4) 1,600 จูล

7. จงหางานในการลากวัตถุมวล 80 กิโลกรัม ในแนวขนานกันพื้นระดับด้วยอัตราเร็วคงที่เป็นระยะทาง 25 เมตร ถ้าสัมประสิทธิ์ของความเสียดทาน ระหว่างวัตถุกันพื้นมีค่า 0.05

1) 0 2) 200 จูล 3) 400 จูล 4) 1,000 จูล

8. ปรีดาซ้อมขี่จักรยานขึ้นไปตามถนนราบเอียง ทำมุม 15˚ กับแนวระดับ ด้วยความเร็ว 36 กิโลเมตร/ชั่วโมงปรีดาและจักรยานมีมวลรวม 8 กิโลกรัม จงหากำลังของปรีดาที่ใช้ขี่จักรยาน ( sin15˚ = 0.26, cos15˚ = 0.97)

1) 1,250 วัตต์ 2) 2,080 วัตต์ 3) 4,600 วัตต์ 4) 1,000 วัตต์

9. ในการยกกล่องมวล 100 กิโลกรัม จากพื้น โดยใช้กำลัง 1 กิโลวัตต์ เป็นเวลา 10 วินาที กล่องนั้นจะขึ้นไปได้สูงจากพื้นกี่เมตร

1) 0.1 2) 1.0 3) 10.0 4) 20.0

10. ปั้นจั่นเครื่องหนึ่งยกหีบสินค้ามวล 1.5 × 10⁵ กิโลกรัม ขึ้นจากท่าเรือเพื่อวางบนดาดฟ้าเรือ ซึ่งสูงจากพื้นท่าเรือ 15 เมตร จงหางานในการยกสินค้าของปั้นจั่นในหน่วยจูล

1) 0 2) 1.5 x 10⁶ 3) 2.25 x 10⁶ 4) 2.25 x 10⁷

11. จากข้อ 10 ถ้าเวลาที่ใช้ในการยกสินค้าเท่ากับ 1 นาที 15 วินาที กำลังของปั้นจั่นขณะยกสินค้าเป็นเท่าใด ในหน่วยกิโลวัตต์

1) 1.98 x 10² 2) 3 x 10² 3) 1.68 x 10⁴ 4) 3 x 10⁵

12. สมศรีเดินหิ้วกระเป๋ามวล 4 กก. ขึ้นตึกไปยังชั้น 5 ภายในเวลา 50 วินาที ถ้าตึกมีความสูงเฉลี่ย ชั้นละ 5 เมตร จงหากำลังที่สมศรีใช้ในการหิ้วกระเป๋าเป็นกี่วัตต์

1) 12 2) 14 3) 16 4) 18

13. ด.ญ.เข็มมีมวล 80 กก. ไต่บันไดลิงด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอ 2 เมตร/วินาที จงหากำลังที่ ด.ญ.เข็ม ใช้ในหน่วยกิโลวัตต์

1) 0 2) 0.4 3) 0.8 4) 1.6

14. คริสติน่า หนัก 480 นิวตัน วิ่งขึ้นเวที ซึ่งสูง 5 เมตร ในเวลา 10 วินาที จงหาว่าคริสติน่าต้องใช้กำลังเท่าไร

1) 120 วัตต์ 2) 240 วัตต์ 3) 360 วัตต์ 4) 480 วัตต์

15. จากราฟดังรูป แสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรงกระทำต่อวัตถุกับระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้

ตามแนวแรงงานที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ได้ทาง 10 เมตรเป็นเท่าไร

1) 30 จูล

2) 60 จูล

3) 90 จูล

4) 120 จูล

16. แรงกระทำต่อวัตถุหนึ่ง เมื่อนำค่าแรงที่กระทำต่อวัตถุในแนวขนานกับการเคลื่อนที่ มาเขียนกราฟ

ความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับการกระจัด ได้ดังรูป จงหางานที่เกิดขึ้น เมื่อการกระจัดเป็น 40 เมตร

1) 300 จูล 2) 400 จูล

3) 500 จูล 4) 600 จูล

17. ออกแรง F = 20 นิวตัน กระทำต่อวัตถุหนึ่งให้เคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่จากความเร็ว 2 เมตร/วินาที เป็น 8 เมตร/วินาที จงหากำลังเฉลี่ยของแรง F

1) 40 วัตต์ 2) 60 วัตต์ 3) 80 วัตต์ 4) 100 วัตต์

18. วัตถุก้อนหนึ่งวางอยู่นิ่งๆ บนพื้นราบลื่น ถ้าออกแรง 20 นิวตัน กระทำในแนวระดับทำให้วัตถุเคลื่อนที่ไปได้ 5 เมตร วัตถุนั้นจะมีพลังงานจลน์เท่าใดในหน่วยจูล

1) 10 2) 20 3) 100 4) 120

19. วัตถุมวล 10 กิโลกรัมวางอยู่บนพื้น ซึ่งมีสัมประสิทธิ์ของความเสียดทาน 0.2 เมื่อออกแรงดันวัตถุในแนวขนานกับพื้นขนาด 40 นิวตัน เป็นระยะทาง 10 เมตร วัตถุจะมีอัตราเร็วเท่าไร (ในหน่วยเมตร/วินาที)

1) 6.32 2) 8.92 3) 16.40 4) 20.00

20. ยิงลูกปืนมวล 10 กรัม เข้าไปในเนื้อไม้ด้วยอัตราเร็ว 300 เมตร/วินาที ลูกปืนหยุดนิ่งหลังจากที่เข้าไปในเนื้อไม้เป็นระยะ 5 เซนติเมตร จงหาแรงเฉลี่ยที่ลูกปืนกระทำต่อแท่งไม้ในหน่วยนิวตัน

1) 1.5 x 10³ 2) 9 x 10³ 3) 1.5 x 10⁴ 4) 9 x 10⁴

21. วัตถุหนึ่งเมื่อเพิ่มอัตราเร็วให้เป็น 2 เท่า ของอัตราเร็วเดิมจะมีพลังงานจลน์กี่เท่าของเดิม

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

22. วัตถุมวล m มีอัตราเร็ว v มีพลังงานจลน์ E ถ้าวัตถุมวล 2m มีอัตราเร็ว V/s จะมีพลังงานจลน์เท่าใด

1) E/4 2) E/2 3) E 4) 2E

23. รถยนต์คันหนึ่งมวล 1,000 กิโลกรัม กำลังแล่นด้วย อัตราเร็ว 108 กิโลเมตร/ชั่วโมง พอดีเห็นรถชนกัน อยู่ข้างหน้าจึงเยียบเบรก ทำให้อัตราเร็วลดลงเหลือ 18 กิโลเมตร/ชั่วโมง ในระยะทาง 50 เมตร จะหางานเนื่องจากแรงต้านจากพื้นถนนเป็นกี่กิโลจูล

1) -437.5 2) 437.5 3) -5,670 4) 5.670

24. จากข้อ 23 จงหาค่าสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหว่างยางรถยนต์กับพื้นถนน

1) 0.52 2) 0.65 3) 0.76 4) 0.88

25. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่เป็นเส้นตรง บนพื้นระดับลื่น ด้วยแรงที่มีการเปลี่ยนแปลงดังกราฟ

จงหางานที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่จากจุดเริมต้น จนได้ทาง 20 เมตร

1) 100 จูล

2) 200 จูล

3) 300 จูล

4) 400 จูล

26. จากข้อ 25 ถ้าวัตถุมีอัตราเร็วขณะผ่านจุดเริ่มต้น 2 เมตร/วินาที ขณะเคลื่อนที่ได้ทาง 30 เมตร อัตราเร็วของวัตถุเป็นกี่เมตร/วินาที

1) 6.3 2) 8.6 3) 10.2 4) 12.4

27. วัตถุมวล 5 กิโลกรัม วางอยู่บนพื้นราบลื่นถูกแรง 20 นิวตัน กระทำในแนวขนานกับพื้นเป็นระยะทาง 10 เมตรแล้วเพิ่มแรงทันทีทันใดเป็น 25 นิวตัน ให้เคลื่อนที่ต่อไปอีก ในแนวเดิมเป็นระยะทาง 20 เมตร จงหาพลังงานจลน์ของวัตถุ เมื่อเคลื่อนที่ได้ทั้งหมดเป็นระยะทาง 30 เมตร

1) 350 2) 700 3) 1,050 4) 1,400

28. จากข้อ 27 จงหาอัตราเร็วของวัตถุเมื่อสิ้นสุดทาง 30 เมตร

1) 6.4 เมตร/วินาที 2) 8.6 เมตร/วินาที 3) 12.2 เมตร/วินาที 4) 16.7 เมตร/วินาที

29. วัตถุมวล 1 กิโลกรัม ตกจากที่สูง 5 เมตร ลงบนพื้นดิน ถ้าดินมีแรงต้านทานเฉลี่ยกระทำต่อวัตถุ 510 นิวตัน วัตถุจะจมลงในดินลึกกี่เซนติเมตร

1) 1 2) 5 3) 10 4) 20

30. ถังน้ำ 200 ลิตร สูง 1.2 เมตร มีน้ำอยู่เต็ม ต้องการตักน้ำออกจากถังเทลงพื้นต้องทำงานกี่จูล (ความหนาแน่นของน้ำ 1,000 กก./ลบ.ม.)

1) 600 2) 1,200 3) 1,800 4) 2,400

31. วัตถุมวล 5 และ 10 กิโลกรัม ตกอย่างอิสระจากที่สูง 10 และ 5 เมตร ตามลำดับ จงเลือกข้อความที่ถูกต้อง

1) วัตถุทั้งสองจะตกถึงพื้นพร้อมกัน

2) วัตถุทั้งสองมีความเร็วสุดท้ายเท่ากัน

3) วัตถุทั้งสองมีพลังงานจลน์และพลังงานศักย์เท่ากันที่ระดับความสูงเดียวกัน

4) วัตถุทั้งสองมีความเร่งเท่ากัน

32. นายฟักทิ้งขวดมวล 0.5 กิโลกรัม จากหลังคาบ้านครูใหญ่ ซึ่งสูง 12 เมตร ให้ตกอย่างอิสระ ถ้าขวดเหล้าตกลงมาได้ทาง 1/3 ของทางทั้งหมด จะมีพลังงานจลน์เท่าใด

1) 10 จูล 2) 20 จูล 3) 30 จูล 4) 40 จูล

33. ปั้นจั่นเครื่องหนึ่งสามารถฉุดลูกตุ้มเหล็กมวล 1,000 กิโลกรัม ขึ้นจากพื้นสูง 10 เมตร และขณะนั้นลูกตุ้มมีอัตราเร็ว 2 เมตร/วินาที จงหางานที่ปั้นจั่นทำได้ในหน่วยกิโลจูล

1) 72 2) 84 3) 96 4) 102

34. วัตถุ 2 กิโลกรัมตกจากที่สูง 10 เมตร ระหว่างทางมีแรงต้านทานอากาศหระทำต่อวัตถุ ดังกราฟ

ที่แสดง จงหาอัตราเร็วของวัตถุขณะกระทบพื้นกี่เมตร/วินาที

1) 0 2) 10.0

3) 11.2 4) 12.5

35. ออกแรง F ดึงมวล 40 กิโลกรัม ในแนวขนานกับพื้นเอียง ให้เคลื่อนที่ขึ้นไปตามพื้นเอียงลื่น ซึ่งยาว 2.5 เมตร สูง 1.5 เมตร จงหางานของแรง F มีค่ากี่จูล

1) 150 2) 300 3) 450 4) 600

36. สมชายยืนอยู่บนหอคอยสูง 60 เมตร แล้วขว้างลูกหินออกไปด้วยอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาที จงหาอัตราเร็วของลูกหินขณะกระทบพื้นเป็นกี่เมตร/วินาที

1) 10 2) 20 3) 30 4) 40

37. หินก้อนหนึ่งมวล 50 กิโลกรัม กลิ้งลงมาตามเนินเอียงยาว 200 เมตร สูง 40 เมตร ถ้าแรงเสียดทานระหว่างก้อนหินและเนินเอียงเฉลี่ย 50 นิวตัน จงหาอัตราเร็วของก้อนหินเมื่อถึงปลายล่างสุดของเนินเอียง (หน่วย เมตร/วินาที)

1) 5 2) 10 3) 15 4) 20

38. จากรูปเชือกและรอกเบา มีแรง 50 นิวตัน ดึงปลายเชือกเพื่อให้มวล 10 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปตาม

พื้นเอียงซึ่งมีสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานจลน์เป็น 0.5 จงหาความเร็วของมวลนี้เมื่อเคลื่อนที่ตามพื้นเอียงได้ 2 เมตร

1) 4 เมตร/วินาที 2) 6 เมตร/วินาที

3) 8 เมตร/วินาที 4) 10 เมตร/วินาที

โจทย์ต่อไปนี้ใช้ตอบคำถามข้อ 39-41

จากรูป ถ้ารถมีความเร็ว 2 เมตร/วินาที เข้าชนสปริงซึ่งมีค่านิจ 400 นิวตัน/เมตร และระหว่างล้อรถกับพื้นไม่มีความฝืดเลย และรถมีมวล 4 กิโลกรัม

39. เมื่อรถชนสปริง สปริงจะหดสั้นที่สุดเท่าไร

1) 2 ซม. 2) 4 ซม. 3) 10 ซม. 4) 20 ซม.

40. สปริงออกแรงกระทำต่อรถมากที่สุดเท่าใด ในหน่วยนิวตัน

1) 20 2) 40 3) 80 4) 160

41. ขณะที่สปริงหดเป็นครึ่งหนึ่งของระยะหดสั้นที่สุด รถจะมีความเร็วเท่าใด (ตอบทศนิยม 1 ตำแหน่ง)

1) 0.5 เมตร/วินาที 2) 1.0 เมตร/วินาที 3) 1.4 เมตร/วินาที 4) 1.7 เมตร/วินาที

42. วัตถุมวล 1 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนพื้นราบ ซึ่งมีแรงเสียดทาน 6 นิวตัน เข้าชนสปริงด้วยความเร็ว 4 เมตร/วินาที สปริงจะหดเข้าไปมากที่สุดเท่าไร ถ้าสปริงมีค่านิจ 40 นิวตัน/เมตร

1) 0.1 เมตร 2) 0.3 เมตร 3) 0.5 เมตร 4) 0.7 เมตร

43. จงหางานในการดึงกล่องมวล 50 กิโลกรัมในแนวขนานกันพื้นเอียงทำมุม 30˚ กับแนวระดับไปยังจุดซึ่งอยู่สูงจากพื้นราบ 3 เมตร ถ้าแรงเสียดทานระหว่างกล่องกับพื้นเอียง เท่ากับ 10 นิวตัน

1) 950 จูล 2) 1,100 จูล 3) 1,320 จูล 4) 1,560 จูล

44. กล่องในหนึ่งไถลลงมาจากพื้นเอียงสูง 5 เมตร ยาว 13 เมตร แล้วไถลต่อไปตามพื้นราบอีก 8 เมตร จึงหยุด ถ้าสัมประสิทธิของความเสียดทานระหว่างวัตถุกับพื้นเอียง และวัตถุกับพื้นราบมีค่าเท่ากัน จะเป็นเท่าไร

1) 0.25 2) 0.40 3) 0.50 4) 0.75

45. จากรูปวัตถุ มวล 1 กิโลกรัม เริ่มเคลื่อนที่จากตำแหน่ง A มาหยุดที่ตำแหน่ง D ถ้าพื้นทางโค้งไม่มี

แรงเสียดทานเลย จงหาแรงต้านเฉลี่ยบริเวณพื้นราบ CD ในหน่วยนิวตัน

1) 20 2) 40 3) 50 4) 100

46. หินก้อนหนึ่งมวล 20 กิโลกรัม ไถลลงตามเนินดังรูป ถ้าก้อนหินมีอัตราเร็ว 1 เมตร/วินาที ที่จุด A

และ 4 เมตร/วินาที ที่จุด B จงหางานของแรงเสียดทานที่กระทำต่อก้อนหิน ในช่วงการเคลื่อนที่จาก A ไป B

1) 320 จูล 2) 460 จูล

3) 650 จูล 4) 810 จูล

47. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม มีอัตราเร็ว 1 เมตร/วินาที ที่จุด A และ 6 เมตร/วินาทีที่จุด B ถ้าระยะทางโค้ง

จาก A ถึง B เท่ากับ 15 เมตร แรงเสียดทานเฉลี่ยที่กระทำบนกล่องเป็นเท่าไร

1) 3 นิวตัน 2) 4 นิวตัน

3) 5 นิวตัน 4) 6 นิวตัน

48. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนพื้นราบลื่นด้วยอัตราเร็ว 2 เมตร/วินาที เข้าชนสปริงหดสั้นมากที่สุด 10 ซม. ค่านิจของสปริงมีค่ากี่นิวตัน/เมตร

1) 100 2) 200 3) 400 4) 800

49. จากข้อ 48 เมื่อหดสปริง 5 ซม. วัตถุจะมีความเร็วกี่เมตร/วินาที

1) 1 2) 3) 3 4) 6

50. รถทดลองมวล 0.5 กก. วิ่งเข้าชนสปริงด้วยอัตราเร็ว 2 เมตร/วินาที โดยสปริงมีค่านิจ 200 นิวตัน/เมตร และพื้นมีแรงเสียดทานกระทำต่อรถ 15 นิวตัน จงหาว่าสปริงจะหดเข้าไปกี่เซนติเมตร

1) 5 2) 10 3) 15 4) 20

51. จากข้อ 50 สปริงจะออกแรงกระทำต่อรถทดลองสูงสุดกี่นิวตัน

1) 4 2) 6 3) 8 4) 10

52. มวล 1 กิโลกรัม เคลื่อนที่เข้าชนสปริง ซึ่งมีค่านิจของสปริง 400 นิวตัน/เมตร ทำให้สปริงหดสั้น

เข้าไปมากที่สุด 10 เซนติเมตร ดังรูป จงหาความเร็วของมวล 1 กิโลกรัมขณะเข้าชนสปริง มีค่ากี่เมตร/วินาที

1) 1 2) 2

3) 3 4) 4

53. สปริงอันหนึ่งเมื่อนำมวล 500 กรัม ไปแขวนจะยืดออก 10 เซนติเมตร เมื่อนำสปริงนี้มาผูกปลาย

ข้างหนึ่งกับมวล 2 กิโลกรัมดังรูป ที่วางยู่บนพื้นระดับ เมื่อดึงให้สปริงยืดออกไป 20 เซนติเมตรแล้วปล่อยให้มวลเคลื่อนที่ พบว่าขณะมวลเคลื่อนที่ผ่านตำแหน่งสมดุล วัดความเร็วได้ 0.4 เมตร/วินาที จงหาสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทาน

1) 0.21 2) 0.36 3) 0.42 4) 0.84

54. ตาชั่งสปริงอ่านค่าได้ระหว่าง 0 ถึง 20 นิวตัน โดยจะยืด 10 เซนติเมตร ขณะอ่านได้ 20 นิวตัน ถ้านำมวลขนาด 1.2 กิโลกรัม มาชั่งขณะนั้นสปริงมีพลังงานศักย์ยืดหยุ่นเท่าใด

1) 2.5 จูล 2) 0.18 จูล 3) 0.36 จูล 4) 0.48 จูล

55. จากกราฟความสัมพันระหว่างขนาดของแรงกับระยะยืดของสปริง ได้ดังรูป ถ้าสปริงยืดออก

10 เซนติเมตร พลังงาสนศักย์ยืดหยุ่นในสปริงมีค่าเท่าใด

1) 2.5 จูล

2) 5.0 จูล

3) 10.0 จูล

4) 25.0 จูล

56. วัตถุมวล 1 กิโลกรัม วางอยู่บนทางโค้ง รัศมี 2 เมตร มีจุด A เมื่อปล่อยให้วัตถุตกลงมาตามทาง

โค้ง ปรากฏว่าเข้าชนสปริงดังรูป ก่อนชนวัตถุจะมีความเร็วเท่าใด ถ้าพื้นผิวสัมผัสลื่น (หน่วยเมตร/วินาที)

1) 4.5 2) 6.32

3) 7.50 4) 12.24

57. จากข้อ 56 ถ้าปลายทางมีสปริงติดอยู่ดังรูป ปรากฏว่าเมื่อวัตถุชนสปริง สปริงจะหดสั้นที่สุด 5 ซม. จงหาค่านิจของสปริงในหน่วยนิวตัน/เมตร

1) 800 2) 1,600 3) 8,000 4) 16,000

สามารถดูเฉลยได้ที่นี้ คลิ๊ก...

เฉลย

1. กรณีในข้อใดต่อไปนี้ไม่เกิดงานในความหมายทางฟิสิกส์

1) ยกของจากพื้นขึ้นไปไว้บนโต๊ะ

2) เดินจากชั้นล่างขึ้นบน

3) กรรมกรเดินแบกกระสอบข้าวสารไปตามถนนราบ

4) เข็นรถให้เคลื่อนที่

1) 0 2) 50 3) 500 4) 5,000

วิธีทำ จาก ∑F = 0

F = f

F = 4 N

จาก W = Fcosθ (θ = 0°)

= 4 x 10 x 1

= 40 J

1) 0 จูล 2) 40 จูล 3) 120 จูล 4) 200 จูล

วิธีทำ จาก ∑F = 0

Fcos37˚ = f

f = µN

จาก Fcos37˚ = µN

F(4/5) = 0.2(mg-Fsin37˚)

4F/5 = 0.2(400-3F/5)

F = 400/4.6 N

จาก W = Fcosθ (θ = 37˚)

= 400/4.6 x 10 x 4/5

= 695.65 J

1) 392.5 จูล 2) 400.0 จูล 3) 540.2 จูล 4) 695.6 จูล

5. จากข้อ 4 งานทั้งหมดที่ทำให้กล่องเคลื่อนที่มีค่าเท่าไหร่

1) 0 2) 800 3) 1,080 4) 1,400

วิธีทำ ต้องการหา W ต้องหา S ก่อน

จาก F = ma

20 = 2a

a = 10 m/s²

จาก s = ut+1/2at²

= 0+1/2 x 10 x 4²

= 80 m

หา W จาก W = F_scosθ

= 20 x 80 x 1

= 1600 J

1) 40 จูล 2) 160 จูล 3) 400 จูล 4) 1,600 จูล

วิธีทำ จาก ∑F = ma

F = f

F = 0.05 x 800

หา W จาก W = F_scosθ

= 40 x 25 x 1

= 1,000 J

1) 0 2) 200 จูล 3) 400 จูล 4) 1,000 จูล

วิธีทำ จาก ∑F = 0

F = mgsin15˚

= 800 x 0.26

= 208 N

หา P จาก P = FV ( V = 36 km/hr = 10 m/s )

= 208 x 10

= 2,080 W

1) 1,250 วัตต์ 2) 2,080 วัตต์ 3) 4,600 วัตต์ 4) 1,000 วัตต์

วิธีทำ จาก P = W/t

1 x 10³= (F x h) / 10

10⁴ = F x h

10,000 = mgh

10,000 = 100 x 10 x h

h = 10 m

1) 0.1 2) 1.0 3) 10.0 4) 20.0

วิธีทำ จาก W = F x h

W = mgh

= 1.5 x 10⁵ x 10 x 15

= 22.5 x 10⁶

= 2.25 x 10⁷ J

1) 0 2) 1.5 x 10⁶ 3) 2.25 x 10⁶ 4) 2.25 x 10⁷

วิธีทำ จาก P = W/t

= (2.25 x 10⁷) / 75

= 0.03 x 10⁷

= 3 x 10⁵ วัตต์

= 3 x 10² กิโลวัตต์

1) 1.98 x 10² 2) 3 x 10² 3) 1.68 x 10⁴ 4) 3 x 10⁵

วิธีทำ จาก W = mgh

= 4 x 10 x 20

= 800

จาก P = W/t

= 800 / 50

= 16 วัตต์

1) 12 2) 14 3) 16 4) 18

วิธีทำ จาก P = W/t

= (F x s) / t

= FV

จาก P = FV

= mgV

= 80 x 10 x 2

= 1,600 วัตต์

= 1.6 กิโลวัตต์

1) 0 2) 0.4 3) 0.8 4) 1.6

วิธีทำ จาก P = W/t

= (mgh) / t

= (480 x 5) / 10

= 240 วัตต์

1) 120 วัตต์ 2) 240 วัตต์ 3) 360 วัตต์ 4) 480 วัตต์

15. จากราฟดังรูป แสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรงกระทำต่อวัตถุกับระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ตามแนวแรงงานที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ได้ทาง 10 เมตรเป็นเท่าไร

วิธีทำ จาก W = F x s_{ตามแนวระดับ}

พท.ใต้กราฟของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู = F x s

= ½ x ผลบวกของด้านคู่ขนาน x สูง

= ½ x (2+10) x 15

= 90 J

1) 30 จูล 2) 60 จูล 3) 90 จูล 4) 120 จูล

16. แรงกระทำต่อวัตถุหนึ่ง เมื่อนำค่าแรงที่กระทำต่อวัตถุในแนวขนานกับการเคลื่อนที่ มาเขียนกราฟความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับการกระจัด ได้ดังรูป จงหางานที่เกิดขึ้น เมื่อการกระจัดเป็น 40 เมตร

วิธีทำ จาก พท.ใต้กราฟของรูปสามเหลี่ยม = ½ x ฐาน x สูง

= ½ x 30 x 30

= 450 J => (1)

จาก พท.ใต้กราฟของรูปสามเหลี่ยม = ½ x ฐาน x สูง

= ½ x (-10) x 10

= -50 J => (2)

(1) + (2) = 450 – 50

= 400 J

1) 300 จูล 2) 400 จูล 3) 500 จูล 4) 600 จูล

วิธีทำ จาก P = FV

= 20 x [(u+v)/2}

= 20 x [(2+8)/2}

= 100 W

1) 40 วัตต์ 2) 60 วัตต์ 3) 80 วัตต์ 4) 100 วัตต์

วิธีทำ จาก W = F x s

= 20 x 5

= 100 J

1) 10 2) 20 3) 100 4) 120

วิธีทำ จาก W_A = W_B

F × S = W_f + E_k

F × S = (f × s) + (½ x m x V²)

F × S = (µmg × s) + ( ½ x m x V²)

40 × 10 = (0.2 × 10 × 10 × 10) + (1/2 × 10 × V²)

400 = 200 + 5V²

400 – 200 = 5V²

40 = V²

V = 6.32 m/s

1) 6.32 2) 8.92 3) 16.40 4) 20.00

วิธีทำ จาก E_k = W_s

( ½ x m x u²) - ( ½ x m x v²) = f x s

-1/2 x 10/1,000 x 300² = f x (5/100)

-9,000 = f

f = -9 x 10³ N

1) 1.5 x 10³ 2) 9 x 10³ 3) 1.5 x 10⁴ 4) 9 x 10⁴

วิธีทำ จาก E_k1/E_k2 = (½mv₁²) / (½mv₂² )

E_k1/E_k2 = [v₁/v₂]²

E_k1/E_k2 = [v/2v]²

E_k1/E_k2 = 1/4

2E_k1 = E_k2

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

วิธีทำ จาก E_k1/E_k2 = (½mv₁²) / (½mv₂² )

E_k1/E_k2 = m(2v²)/2m(v²)

E_k1/E_k2 = 4mv²/2mv²

E_k1/E_k2 = 2

E_k1 = 2E_k2

E_k2 = E_k1 / 2

1) E/4 2) E/2 3) E 4) 2E

วิธีทำ จาก ∆E_k = E_{kก่อน}- E_{kหลัง}

W_f = ½mu²

= ½m(u²–v²)

= ½m(u+v)(u-v)

= ½ (1,000)(30+5)(30-5)

= 500 x 35 x 25

= 12,500 x 35

= 437,500 J

= 437.5 KJ

= f_{ทิศทางตรงกันข้ามติดลบ} = -437.5 KJ

1) -437.5 2) 437.5 3) -5,670 4) 5.670

วิธีทำ จาก W_f= Fxs

(-W_f) = µmg × s

-(-437,500) = µ(1000 x 10) × 50

437,500 = µ(10000 × 50)

437,500 = 50000µ

µ = 437,500/500,000

µ = 0.875

1) 0.52 2) 0.65 3) 0.76 4) 0.88

25. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่เป็นเส้นตรง บนพื้นระดับลื่น ด้วยแรงที่มีการเปลี่ยนแปลงดังกราฟ จงหางานที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่จากจุดเริมต้น จนได้ทาง 20 เมตร

วิธีทำ จากกราฟ F,S สามารถหาค่า W

จาก W = พท.ใต้กราฟ

= (½ × (10+15) × 20) + (-½ × 5 × 20)

= 250 - 50

∴W = 200 J

1) 100 จูล 2) 200 จูล 3) 300 จูล 4) 400 จูล

วิธีทำ W หาจาก พท.ใต้กราฟสามารถหา v ได้

จาก ∆E_k = W

½mv²- ½mu² = พท.ใต้กราฟ

½ × 2 × v²- ½ 2 × 2²= (½ × (10+15) × 20)+(-½ × 15 × 20)

V² - 4 = 250-150

v² = 100+4

v² = 104

v =10.2 m/s

1) 6.3 2) 8.6 3) 10.2 4) 12.4

วิธีทำ จาก ∑E_K = W_AB + W_BC

E_K = F₁S_AB + F₂S_BC

E_K = (20×10) + (25×20)

E_K = 200 + 500

∴E_K = 700J

1) 350 2) 700 3) 1,050 4) 1,400

28. จากข้อ 27 จงหาอัตราเร็วของวัตถุเมื่อสิ้นสุดทาง 30 เมตร

วิธีทำ จาก E_K = ½mv² - ½mu²

700 = ½(5) × v²

1400/5 = v²

280 = v²

∴ v = 16.7 m⁄s

1) 6.4 เมตร/วินาที 2) 8.6 เมตร/วินาที 3) 12.2 เมตร/วินาที 4) 16.7 เมตร/วินาที

29. วัตถุมวล 1 กิโลกรัม ตกจากที่สูง 5 เมตร ลงบนพื้นดิน ถ้าดินมีแรงต้านทานเฉลี่ยกระทำต่อ

วัตถุ 510 นิวตัน วัตถุจะจมลงในดินลึกกี่เซนติเมตร

วิธีทำ จาก E_p = W_f

mgh_AC = f × S_BC

1 × 10 × (5+x) = 510x

50+10x = 510x

50 = 500x

x = 10

1) 1 2) 5 3) 10 4) 20

วิธีทำ การตักน้ำ การหาการกระจัด ต้องพิจารณาที่จุดศูนย์กลาง

มวลของน้ำในถัง จาก m = pV = 1000 × 200 × 10^-3

= 200 kg.

จาก W = Ep

= mgh

= 200 × 10 × 0.6

W = 1200 จูล

1) 600 2) 1,200 3) 1,800 4) 2,400

1) วัตถุทั้งสองจะตกถึงพื้นพร้อมกัน

2) วัตถุทั้งสองมีความเร็วสุดท้ายเท่ากัน

4) วัตถุทั้งสองมีความเร่งเท่ากัน

วิธีทำ จาก E_a = mgh_a = 0.5 × 10 × 12 = 60 J

จาก E_b = mgh_b = 0.5 × 10 × 8 = 40 J

จาก E = 60-40

∴E = 20 J

1) 10 จูล 2) 20 จูล 3) 30 จูล 4) 40 จูล

วิธีทำ จาก W_A = W_B

E_p + E_k = W_B

mgh + ½mv² = W_B

(1,000 x 10 x 10) + (½ x 1,000 x 2²) = W_B

W_B = 102,000 J

= 102 kJ

1) 72 2) 84 3) 96 4) 102

34. วัตถุ 2 กิโลกรัมตกจากที่สูง 10 เมตร ระหว่างทางมีแรงต้านทานอากาศหระทำต่อวัตถุ ดังกราฟที่แสดง จงหาอัตราเร็วของวัตถุขณะกระทบพื้นกี่เมตร/วินาที

วิธีทำ จาก E_p = E_k + W_f

mgh = ½mv² + พท.ใต้กราฟของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

2 x 10 x 10 = (½ x 2 x v²) + (½ x (5+10) x 10)

200 = v²+75

v² = 125

v = 11.2 m/s

1) 0 2) 10.0 3) 11.2 4) 12.5

วิธีทำ จาก W_f = Fs

จาก F = mgsinθ

จาก W_f = mgsinθ x s

= 40 x 10 x (1.5/2.5) x 2.5

= 600 J

1) 150 2) 300 3) 450 4) 600

วิธีทำ จาก W_A = W_B

E_pA+ E_kA = E_kB

mgh_A + ½mv_A² = ½mv_B²

2gh + v_A² = v_B²

(2 x 10 x 60) + (20)2 = v_B²

1,200+400 = v_B²

1,600 = v_B²

v_B = 40 m/s

1) 10 2) 20 3) 30 4) 40

วิธีทำ จาก W_A = W_B

E_p-W_f = E_k

(mgh_AC) – (f×s) = ½mv²

(50×10×40) – (50×10) = ½ × 50v_B²

20,000 – 10,000 = 25v_B²

10,000/25 = v_B²

20 m/s = v_B

1) 5 2) 10 3) 15 4) 20

38. จากรูปเชือกและรอกเบา มีแรง 50 นิวตัน ดึงปลายเชือกเพื่อให้มวล 10 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปตามพื้นเอียงซึ่งมีสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานจลน์เป็น 0.5 จงหาความเร็วของมวลนี้เมื่อเคลื่อนที่ตามพื้นเอียงได้ 2 เมตร

วิธีทำ จาก ∑F = ma 200N – mgsin53 – f = ma

200 – mgsin53 – (µmgcos53) = ma

200-(100×4/5) – (0.5×100×3/5) = 10a

200 – 80 – 30 = 10a

90 = 10a

a = 9 m/s²

จาก v² = u²+ 2as

v² = 0 + 2(9)(2)

v = 6 m/s

1) 4 เมตร/วินาที 2) 6 เมตร/วินาที 3) 8 เมตร/วินาที 4) 10 เมตร/วินาที

โจทย์ต่อไปนี้ใช้ตอบคำถามข้อ 39-41

39. เมื่อรถชนสปริง สปริงจะหดสั้นที่สุดเท่าไร

วิธีทำ จาก E_k = E_p

½mv² = ½ks²

s² = mv²/k

s² = 4x(2)²/400

s = 0.2 m

∴s = 20 cm

1) 2 ซม. 2) 4 ซม. 3) 10 ซม. 4) 20 ซม.

40. สปริงออกแรงกระทำต่อรถมากที่สุดเท่าใด ในหน่วยนิวตัน

วิธีทำ จาก F = ks

= 400 x 0.2

= 80 N

1) 20 2) 40 3) 80 4) 160

วิธีทำ จาก E_kA = E_kB + E_pB

½mv_A² = ½mv_B² + ½ks²

4(2)² = 4v_B² + 400(0.1)²

16 = 4v_B² + 4

∴v_B = √3

≈ 1.732 m/s

1) 0.5 เมตร/วินาที 2) 1.0 เมตร/วินาที 3) 1.4 เมตร/วินาที 4) 1.7 เมตร/วินาที

วิธีทำ จาก E_k = E_p + W_f

½mv² = ½ks² + fs

½ × 1 × (4)² = ½ × 40 ×s² + 6s

20s² + 6s – 8 = 0

10s²+ 3s – 4 = 0

(2s - 1)(5s + 4) = 0

∴S = 0.5 m

1) 0.1 เมตร 2) 0.3 เมตร 3) 0.5 เมตร 4) 0.7 เมตร

วิธีทำ จาก W_สูง = E_p + E_k

= mgh + (F x s)

= (50 x 10 x 3) + (10 x 6)

= 1,500 + 60

= 1,560 J

1) 950 จูล 2) 1,100 จูล 3) 1,320 จูล 4) 1,560 จูล

วิธีทำ จาก W_A = W_fAB + W_fBC

mgh = (f_ABS_AB) + (f_BCS_BC)

mgh = (µmgcosθS) + (µmgS)

5 = (µ x 12/13 x 13) + (µ x S)

5 = 12µ + 8µ

5 = 20µ

µ = 0.25

1) 0.25 2) 0.40 3) 0.50 4) 0.75

45. จากรูปวัตถุ มวล 1 กิโลกรัม เริ่มเคลื่อนที่จากตำแหน่ง A มาหยุดที่ตำแหน่ง D ถ้าพื้นทางโค้งไม่มีแรงเสียดทานเลย จงหาแรงต้านเฉลี่ยบริเวณพื้นราบ CD ในหน่วยนิวตัน

1) 20 2) 40 3) 50 4) 100

46. หินก้อนหนึ่งมวล 20 กิโลกรัม ไถลลงตามเนินดังรูป ถ้าก้อนหินมีอัตราเร็ว 1 เมตร/วินาที ที่จุด A และ 4 เมตร/วินาที ที่จุด B จงหางานของแรงเสียดทานที่กระทำต่อก้อนหิน ในช่วงการเคลื่อนที่จาก A ไป B

วิธีทำ จาก W_A = W_B

E_pA + E_kA = E_kB + W_f

mgh_A + ½mv_A² = ½mv_B² + W_f

(20 x 10 x 4) + (½ x 20 x 1²) = (1/2 x 20 x 4²) + W_f

800 + 10 = 160 + W_f

W_f = 650 J

1) 320 จูล 2) 460 จูล 3) 650 จูล 4) 810 จูล

47. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม มีอัตราเร็ว 1 เมตร/วินาที ที่จุด A และ 6 เมตร/วินาทีที่จุด B ถ้าระยะทางโค้งจาก A ถึง B เท่ากับ 15 เมตร แรงเสียดทานเฉลี่ยที่กระทำบนกล่องเป็นเท่าไร

วิธีทำ จาก W_A = W_B

E_pA + E_kA = E_kB + W_f

mgh_A + ½mv_A² = ½mv_B² + (f x s)

{2 x 10 x (5-1)] + (1/2 x 2 x 1²) = (1/2 x 2 x 6²) + (f x 15)

80+1 = 36+15f

81-36 = 15f

f = 3 N

1) 3 นิวตัน 2) 4 นิวตัน 3) 5 นิวตัน 4) 6 นิวตัน

วิธีทำ จาก E_k = E_ps

½mu² = ½ks²

(2 x 2 x 2) = k (0.1 x 0.1)

k = 800 N/m

1) 100 2) 200 3) 400 4) 800

49. จากข้อ 48 เมื่อหดสปริง 5 ซม. วัตถุจะมีความเร็วกี่เมตร/วินาที

วิธีทำ จาก E_kA= E_kB+ E_ps(5cm)

½(mu²) = ½(mv²) + ½(ks²)

mu² = mv² + ks²

2(4) = 2(v²) +800(5)

8 = 2v² + 2000

v²= 3

v = √3

1) 1 2) √3 3) 3 4) 6

วิธีทำ จาก E_k = E_ps + W_f

½(mu²) = ½(ks²) + f_s

½(0.5)² × 2 = ½(200)s² + 15s

1 = 100s²+15s

0 = 100s² + 15s - 1

0 = (20s-1)(5s+1)

s = -0.05 m

s = 5 cm

1) 5 2) 10 3) 15 4) 20

51. จากข้อ 50 สปริงจะออกแรงกระทำต่อรถทดลองสูงสุดกี่นิวตัน

วิธีทำ จาก F = ks

= 200 x 0.05

= 10 N

1) 4 2) 6 3) 8 4) 10

52. มวล 1 กิโลกรัม เคลื่อนที่เข้าชนสปริง ซึ่งมีค่านิจของสปริง 400 นิวตัน/เมตร ทำให้สปริงหดสั้นเข้าไปมากที่สุด 10 เซนติเมตร ดังรูป จงหาความเร็วของมวล 1 กิโลกรัมขณะเข้าชนสปริง มีค่ากี่เมตร/วินาที

วิธีทำ จาก E_k = E_p

½mv² = ½ks²

v² = 400 x 0.1 x 0.1

v² = 4

v = 2 m/s

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

53. สปริงอันหนึ่งเมื่อนำมวล 500 กรัม ไปแขวนจะยืดออก 10 เซนติเมตร เมื่อนำสปริงนี้มาผูกปลายข้างหนึ่งกับมวล 2 กิโลกรัมดังรูป ที่วางยู่บนพื้นระดับ เมื่อดึงให้สปริงยืดออกไป 20 เซนติเมตรแล้วปล่อยให้มวลเคลื่อนที่ พบว่าขณะมวลเคลื่อนที่ผ่านตำแหน่งสมดุล วัดความเร็วได้ 0.4 เมตร/วินาที จงหาสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทาน

วิธีทำ จาก F = ks

mg = ks

0.5 x 10 = k x 0.1

k = 50 N/m

จาก W_A = W_B

E_p = E_k + W_f

½ks_AB² = ½mv_B² + (f x s)

ks_AB² = mv_B² + 2µmgS_AB

50 x (0.2)² = 2 x (0.4)² + (2µ x 2 x 10 x 0.2 )

2 = 0.32 + 8µ

1.68 = 8µ

µ = 0.21

1) 0.21 2) 0.36 3) 0.42 4) 0.84

วิธีทำ ต้องการหาค่านิจ จาก F = ks

20 = k x 0.1

k = 200 N/m

ต้องจากหาระยะทาง จาก F = ks

1.2 x 10 = 200 x S

12 = 200S

S = 0.06 m

จาก E_p = ½ks²

= ½ x 200 x (0.06)²

= 0.36 J

1) 2.5 จูล 2) 0.18 จูล 3) 0.36 จูล 4) 0.48 จูล

55. จากกราฟความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของแรงกับระยะยืดของสปริง ได้ดังรูป ถ้าสปริงยืดออก 10 เซนติเมตร พลังงาสนศักย์ยืดหยุ่นในสปริงมีค่าเท่าใด

วิธีทำ * (1) slope จากกราฟ = F/(s x 10^-2)

= 10/(2 x 10^-2)

= 5 x 10²

* (2) slope จากกราฟ = F/(s x 10^-2)

= 20/(4 x 10^-2)

= 5 x 10²

จาก E_ps = ½ks²

= ½ x F/s x s²

= ½ x (5 x 10²) x (0.1)²

= 2.5 J

1) 2.5 จูล 2) 5.0 จูล 3) 10.0 จูล 4) 25.0 จูล

56. วัตถุมวล 1 กิโลกรัม วางอยู่บนทางโค้ง รัศมี 2 เมตร มีจุด A เมื่อปล่อยให้วัตถุตกลงมาตามทางโค้ง ปรากฏว่าเข้าชนสปริงดังรูป ก่อนชนวัตถุจะมีความเร็วเท่าใด ถ้าพื้นผิวสัมผัสลื่น (หน่วยเมตร/วินาที)

วิธีทำ จาก E_p = E_k

mgh = ½mv²√10

20 = ½ x 1 x v²

40 = v²

v = 2√10

≈ 6.32 m/s

1) 4.5 จูล 2) 6.32 จูล 3) 7.50 จูล 4) 12.24 จูล

วิธีทำ จาก E_k = E_ps

½mv² = ½ks²

(1 x 40) / (0.05 x 0.05) = k

k = 16,000 N/s

1) 800 2) 1,600 3) 8,000 4) 16,000