เฉลย

1. กรณีในข้อใดต่อไปนี้ไม่เกิดงานในความหมายทางฟิสิกส์

1) ยกของจากพื้นขึ้นไปไว้บนโต๊ะ

2) เดินจากชั้นล่างขึ้นบน

3) กรรมกรเดินแบกกระสอบข้าวสารไปตามถนนราบ

4) เข็นรถให้เคลื่อนที่

2. ด.ช.จุกหนัก 30 กก. ให้ ด.ช.แกละหนัก 20 กก. ขี้คอเดินจากบ้านไปโรงเรียนเป็นระยะทาง 100 เมตร จงหางานที่ ด.ช.จุกทำได้กี่จูล

1) 0                                  2) 50                      3) 500                     4) 5,000

3. ออกแรง F ในแนวขนานกับพื้น กระทำบนวัตถุหนัก 20 นิวตัน ให้เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่เป็นระยะทาง 10 เมตร บนพื้นระดับ ซึ่งมีแรงเสียดทาน 4 นิวตัน จงหางานของแรง F

วิธีทำ   จาก     ∑F = 0

                          F = f

                          F = 4 N

            จาก     W = Fcosθ      (θ = 0°)

                            = 4 x 10 x 1

                            = 40 J

1) 0 จูล                    2) 40 จูล                  3) 120 จูล                 4) 200 จูล

4. กล่องมวล 40 กิโลกรัม วางอยู่บนพื้น ซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทาน 0.2 จงหางานของแรงที่ดึงกล่องในแนวทำมุม 37˚ กับแนวระดับ เพื่อให้กล่องนี้เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่เป็นระยะทาง 10 เมตร

วิธีทำ   จาก     ∑F = 0

                Fcos37˚ = f

                           f  = µN

            จาก     Fcos37˚ = µN

                          F(4/5) = 0.2(mg-Fsin37˚)

                           4F/5   = 0.2(400-3F/5)

                                  F = 400/4.6 N

          จาก     W = Fcosθ      (θ = 37˚)

                          = 400/4.6 x 10 x 4/5

                                                                                = 695.65 J

1) 392.5 จูล                        2) 400.0 จูล              3) 540.2 จูล              4) 695.6 จูล

5. จากข้อ 4 งานทั้งหมดที่ทำให้กล่องเคลื่อนที่มีค่าเท่าไหร่

1) 0                                  2) 800                     3) 1,080                  4) 1,400

6. แรง 20 นิวตัน กระทำต่อวัตถุมวล 2 กก. ที่อยู่นิ่งให้เคลื่อนที่บนพื้นลื่น จงหางานที่เกิดขึ้นในเวลา 4 วินาที ในหน่วยจูล

วิธีทำ   ต้องการหา W ต้องหา S ก่อน

          จาก     F = ma

                    20 = 2a

                      a = 10 m/s²

          จาก     s = ut+1/2at²

                        = 0+1/2 x 10 x 4²

                        = 80 m

          หา W   จาก     W = F_scosθ

                                       = 20 x 80 x 1

                                       = 1600 J

1) 40 จูล                            2) 160 จูล                 3) 400 จูล                 4) 1,600 จูล

7. จงหางานในการลากวัตถุมวล 80 กิโลกรัม ในแนวขนานกันพื้นระดับด้วยอัตราเร็วคงที่เป็นระยะทาง 25 เมตร ถ้าสัมประสิทธิ์ของความเสียดทาน ระหว่างวัตถุกันพื้นมีค่า 0.05

วิธีทำ   จาก     ∑F = ma

                          F = f

                          F = 0.05 x 800

          หา W จาก     W = F_scosθ

                                     = 40 x 25 x 1

                                     = 1,000 J

1) 0                                  2) 200 จูล                3) 400 จูล                4) 1,000 จูล

8. ปรีดาซ้อมขี่จักรยานขึ้นไปตามถนนราบเอียง ทำมุม 15˚ กับแนวระดับ ด้วยความเร็ว 36 กิโลเมตร/ชั่วโมงปรีดาและจักรยานมีมวลรวม 8 กิโลกรัม จงหากำลังของปรีดาที่ใช้ขี่จักรยาน ( sin15˚ = 0.26, cos15˚ = 0.97)

วิธีทำ   จาก    ∑F = 0

                         F = mgsin15˚

                            = 800 x 0.26

                            = 208 N

          หา P จาก P = FV        ( V = 36 km/hr = 10 m/s )

                             = 208 x 10

                             = 2,080 W

1) 1,250 วัตต์             2) 2,080 วัตต์            3) 4,600 วัตต์            4) 1,000 วัตต์

9. ในการยกกล่องมวล 100 กิโลกรัม จากพื้น โดยใช้กำลัง 1 กิโลวัตต์ เป็นเวลา 10 วินาที กล่องนั้นจะขึ้นไปได้สูงจากพื้นกี่เมตร

วิธีทำ   จาก     P = W/t

              1 x 10³ = (F x h) / 10

                    10⁴ = F x h

               10,000 = mgh

               10,000 = 100 x 10 x h

                        h = 10 m

1) 0.1                      2) 1.0                      3) 10.0                    4) 20.0

10. ปั้นจั่นเครื่องหนึ่งยกหีบสินค้ามวล 1.5 × 10⁵ กิโลกรัม ขึ้นจากท่าเรือเพื่อวางบนดาดฟ้าเรือ ซึ่งสูงจากพื้นท่าเรือ 15 เมตร จงหางานในการยกสินค้าของปั้นจั่นในหน่วยจูล

วิธีทำ   จาก W = F x h

                 W = mgh

                   = 1.5 x 10⁵ x 10 x 15

                   = 22.5 x 10⁶

                   = 2.25 x 10⁷ J

1) 0                        2) 1.5 x 10⁶              3) 2.25 x 10⁶             4) 2.25 x 10⁷

11. จากข้อ 10 ถ้าเวลาที่ใช้ในการยกสินค้าเท่ากับ 1 นาที 15 วินาที กำลังของปั้นจั่นขณะยกสินค้าเป็นเท่าใด ในหน่วยกิโลวัตต์

วิธีทำ   จาก P = W/t

                       = (2.25 x 10⁷) / 75

                       = 0.03 x 10⁷

                       = 3 x 10⁵ วัตต์

                       = 3 x 10² กิโลวัตต์

1) 1.98 x 10²             2) 3 x 10²                 3) 1.68 x 10⁴             4) 3 x 10⁵

12. สมศรีเดินหิ้วกระเป๋ามวล 4 กก. ขึ้นตึกไปยังชั้น 5 ภายในเวลา 50 วินาที ถ้าตึกมีความสูงเฉลี่ย ชั้นละ 5 เมตร จงหากำลังที่สมศรีใช้ในการหิ้วกระเป๋าเป็นกี่วัตต์

วิธีทำ   จาก W = mgh

                        = 4 x 10 x 20

                        = 800

          จาก P = W/t

                     = 800 / 50

                     = 16 วัตต์

1) 12                       2) 14                      3) 16                      4) 18

13. ด.ญ.เข็มมีมวล 80 กก. ไต่บันไดลิงด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอ 2 เมตร/วินาที จงหากำลังที่ ด.ญ.เข็ม ใช้ในหน่วยกิโลวัตต์

วิธีทำ   จาก P = W/t

                       = (F x s) / t

                       = FV

          จาก P = FV

                     = mgV

                     = 80 x 10 x 2

                     = 1,600 วัตต์

                     = 1.6 กิโลวัตต์

1) 0                                  2) 0.4                     3) 0.8                     4) 1.6

14. คริสติน่า หนัก 480 นิวตัน วิ่งขึ้นเวที ซึ่งสูง 5 เมตร ในเวลา 10 วินาที จงหาว่าคริสติน่าต้องใช้กำลังเท่าไร

วิธีทำ   จาก P = W/t

                       = (mgh) / t

                       = (480 x 5) / 10

                       = 240 วัตต์

1) 120 วัตต์                         2) 240 วัตต์               3) 360 วัตต์               4) 480 วัตต์

15. จากราฟดังรูป แสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรงกระทำต่อวัตถุกับระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ตามแนวแรงงานที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ได้ทาง 10 เมตรเป็นเท่าไร

วิธีทำ   จาก W = F x s_{ตามแนวระดับ}

    พท.ใต้กราฟของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู = F x s

                                                             = ½ x ผลบวกของด้านคู่ขนาน x สูง

                                                             = ½ x (2+10) x 15

                                                             = 90 J

1) 30 จูล                        2) 60 จูล                  3) 90 จูล                  4) 120 จูล

16. แรงกระทำต่อวัตถุหนึ่ง เมื่อนำค่าแรงที่กระทำต่อวัตถุในแนวขนานกับการเคลื่อนที่ มาเขียนกราฟความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับการกระจัด ได้ดังรูป จงหางานที่เกิดขึ้น เมื่อการกระจัดเป็น 40 เมตร

วิธีทำ   จาก พท.ใต้กราฟของรูปสามเหลี่ยม = ½ x ฐาน x สูง

                                                                     = ½ x 30 x 30

                                                                     = 450 J              => (1)

          จาก พท.ใต้กราฟของรูปสามเหลี่ยม = ½ x ฐาน x สูง

                                                                   = ½ x (-10) x 10

                                                                   = -50 J                 => (2)

          (1) + (2) = 450 – 50

                        = 400 J

1) 300 จูล                          2) 400 จูล                 3) 500 จูล                 4) 600 จูล

17. ออกแรง F = 20 นิวตัน กระทำต่อวัตถุหนึ่งให้เคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่จากความเร็ว 2 เมตร/วินาที เป็น 8 เมตร/วินาที จงหากำลังเฉลี่ยของแรง F

วิธีทำ   จาก P = FV

                       = 20 x [(u+v)/2}

                       = 20 x [(2+8)/2}

                       = 100 W

1) 40 วัตต์                          2) 60 วัตต์                3) 80 วัตต์                4) 100 วัตต์

18. วัตถุก้อนหนึ่งวางอยู่นิ่งๆ บนพื้นราบลื่น ถ้าออกแรง 20 นิวตัน กระทำในแนวระดับทำให้วัตถุเคลื่อนที่ไปได้ 5 เมตร วัตถุนั้นจะมีพลังงานจลน์เท่าใดในหน่วยจูล

วิธีทำ   จาก W = F x s

                        = 20 x 5

                        = 100 J

1) 10                       2) 20                      3) 100                     4) 120

19. วัตถุมวล 10 กิโลกรัมวางอยู่บนพื้น ซึ่งมีสัมประสิทธิ์ของความเสียดทาน 0.2 เมื่อออกแรงดันวัตถุในแนวขนานกับพื้นขนาด 40 นิวตัน เป็นระยะทาง 10 เมตร วัตถุจะมีอัตราเร็วเท่าไร (ในหน่วยเมตร/วินาที)

วิธีทำ   จาก W_A = W_B 

                 F × S = W_f + E_k

                 F × S = (f × s) + (½ x m x V²)

                 F × S = (µmg × s) + ( ½ x m x V²)

                                                                   40 × 10 = (0.2 × 10 × 10 × 10) + (1/2 × 10 × V²)

                                                                         400 = 200 + 5V²

                                                               400 – 200 = 5V²

                                                                           40 =  V²

                                                                            V = 6.32 m/s

1) 6.32                          2) 8.92                             3) 16.40                   4) 20.00

20. ยิงลูกปืนมวล 10 กรัม เข้าไปในเนื้อไม้ด้วยอัตราเร็ว 300 เมตร/วินาที ลูกปืนหยุดนิ่งหลังจากที่เข้าไปในเนื้อไม้เป็นระยะ 5 เซนติเมตร จงหาแรงเฉลี่ยที่ลูกปืนกระทำต่อแท่งไม้ในหน่วยนิวตัน

วิธีทำ   จาก E_k = W_s

( ½ x m x u²) - ( ½ x m x v²) = f x s

          -1/2 x 10/1,000 x 300² = f x (5/100)

                                    -9,000 = f

                                            f  = -9 x 10³ N

1) 1.5 x 10³                    2) 9 x 10³                 3) 1.5 x 10⁴               4) 9 x 10⁴

21. วัตถุหนึ่งเมื่อเพิ่มอัตราเร็วให้เป็น 2 เท่า ของอัตราเร็วเดิมจะมีพลังงานจลน์กี่เท่าของเดิม

วิธีทำ   จาก E_k1/E_k2 = (½mv₁²) / (½mv₂² )

                   E_k1/E_k2 = [v₁/v₂]²

                   E_k1/E_k2 = [v/2v]²

                   E_k1/E_k2 = 1/4

                        2E_k1 = E_k2

1) 1                                  2) 2                        3) 3                        4) 4

22. วัตถุมวล m มีอัตราเร็ว v มีพลังงานจลน์ E ถ้าวัตถุมวล 2m มีอัตราเร็ว V/s จะมีพลังงานจลน์เท่าใด

วิธีทำ   จาก E_k1/E_k2 = (½mv₁²) / (½mv₂² )

                   E_k1/E_k2 = m(2v²)/2m(v²)

                   E_k1/E_k2 = 4mv²/2mv²

                   E_k1/E_k2 = 2

                          E_k1 = 2E_k2

                          E_k2 = E_k1 / 2

1) E/4                            2) E/2                     3) E                        4) 2E

23. รถยนต์คันหนึ่งมวล 1,000 กิโลกรัม กำลังแล่นด้วย อัตราเร็ว 108 กิโลเมตร/ชั่วโมง พอดีเห็นรถชนกัน อยู่ข้างหน้าจึงเยียบเบรก ทำให้อัตราเร็วลดลงเหลือ 18 กิโลเมตร/ชั่วโมง ในระยะทาง 50 เมตร จะหางานเนื่องจากแรงต้านจากพื้นถนนเป็นกี่กิโลจูล

วิธีทำ   จาก ∆E_k = E_{kก่อน} - E_{kหลัง}

                      W_f = ½mu²

                           = ½m(u²–v²)

                          = ½m(u+v)(u-v)

                          = ½ (1,000)(30+5)(30-5)

                          = 500 x 35 x 25

                                                                                = 12,500 x 35

                                                                                = 437,500 J

                                                                                = 437.5 KJ

                                                                                = f_{ทิศทางตรงกันข้ามติดลบ}  = -437.5 KJ

1) -437.5                       2) 437.5                   3) -5,670                 4) 5.670

24. จากข้อ 23 จงหาค่าสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหว่างยางรถยนต์กับพื้นถนน

วิธีทำ   จาก W_f = Fxs

               (-W_f) = µmg × s

     -(-437,500) = µ(1000 x 10) × 50

          437,500 = µ(10000 × 50)

          437,500 = 50000µ

                    µ = 437,500/500,000

                    µ = 0.875  

1) 0.52                          2) 0.65                    3) 0.76                    4) 0.88

25. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่เป็นเส้นตรง บนพื้นระดับลื่น ด้วยแรงที่มีการเปลี่ยนแปลงดังกราฟ จงหางานที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่จากจุดเริมต้น จนได้ทาง 20 เมตร

วิธีทำ   จากกราฟ F,S สามารถหาค่า W

            จาก W = พท.ใต้กราฟ

                        = (½ × (10+15) × 20) + (-½ × 5 × 20)

                        = 250 - 50

                   ∴W = 200 J

1) 100 จูล                       2) 200 จูล                 3) 300 จูล                 4) 400 จูล

26. จากข้อ 25 ถ้าวัตถุมีอัตราเร็วขณะผ่านจุดเริ่มต้น 2 เมตร/วินาที ขณะเคลื่อนที่ได้ทาง 30 เมตร อัตราเร็วของวัตถุเป็นกี่เมตร/วินาที

วิธีทำ   W หาจาก พท.ใต้กราฟสามารถหา v ได้

                   จาก ∆E_k = W

          ½mv²- ½mu²  = พท.ใต้กราฟ

½ × 2 × v²- ½ 2 × 2² = (½ × (10+15) × 20)+(-½ × 15 × 20) 

                       V² - 4 = 250-150

                             v² = 100+4

                             v² = 104

                               v =10.2 m/s

1) 6.3                           2) 8.6                     3) 10.2                    4) 12.4

27. วัตถุมวล 5 กิโลกรัม วางอยู่บนพื้นราบลื่นถูกแรง 20 นิวตัน กระทำในแนวขนานกับพื้นเป็นระยะทาง 10 เมตรแล้วเพิ่มแรงทันทีทันใดเป็น 25 นิวตัน ให้เคลื่อนที่ต่อไปอีก ในแนวเดิมเป็นระยะทาง 20 เมตร จงหาพลังงานจลน์ของวัตถุ เมื่อเคลื่อนที่ได้ทั้งหมดเป็นระยะทาง 30 เมตร

วิธีทำ   จาก ∑E_K = W_AB + W_BC

                      E_K = F₁S_AB + F₂S_BC

                      E_K = (20×10) + (25×20)

                      E_K = 200 + 500

                      ∴E_K = 700J

1) 350                           2) 700                     3) 1,050                   4) 1,400

28. จากข้อ 27 จงหาอัตราเร็วของวัตถุเมื่อสิ้นสุดทาง 30 เมตร

วิธีทำ   จาก E_K = ½mv² - ½mu²

                  700 = ½(5) × v²

             1400/5 = v²

                  280 = v²

                     ∴ v = 16.7 m⁄s

1) 6.4 เมตร/วินาที              2) 8.6 เมตร/วินาที       3) 12.2 เมตร/วินาที      4) 16.7 เมตร/วินาที

29. วัตถุมวล 1 กิโลกรัม ตกจากที่สูง 5 เมตร ลงบนพื้นดิน ถ้าดินมีแรงต้านทานเฉลี่ยกระทำต่อ

วัตถุ 510 นิวตัน วัตถุจะจมลงในดินลึกกี่เซนติเมตร

วิธีทำ   จาก E_p = W_f                                         

            mgh_AC = f × S_BC                           

 1 × 10 × (5+x) =  510x

            50+10x = 510x

                    50 = 500x 

                      x = 10

1) 1                               2) 5                        3) 10                      4) 20

30. ถังน้ำ 200 ลิตร สูง 1.2 เมตร มีน้ำอยู่เต็ม ต้องการตักน้ำออกจากถังเทลงพื้นต้องทำงานกี่จูล (ความหนาแน่นของน้ำ 1,000 กก./ลบ.ม.)

วิธีทำ   การตักน้ำ การหาการกระจัด ต้องพิจารณาที่จุดศูนย์กลาง                             

            มวลของน้ำในถัง จาก m = pV = 1000 × 200 × 10^-3

                                                            = 200 kg.

            จาก W = Ep

                        = mgh

                        = 200 × 10 × 0.6

                   W = 1200 จูล

1) 600                          2) 1,200                   3) 1,800                   4) 2,400

31. วัตถุมวล 5 และ 10 กิโลกรัม ตกอย่างอิสระจากที่สูง 10 และ 5 เมตร ตามลำดับ จงเลือกข้อความที่ถูกต้อง

1) วัตถุทั้งสองจะตกถึงพื้นพร้อมกัน

2) วัตถุทั้งสองมีความเร็วสุดท้ายเท่ากัน

3) วัตถุทั้งสองมีพลังงานจลน์และพลังงานศักย์เท่ากันที่ระดับความสูงเดียวกัน

4) วัตถุทั้งสองมีความเร่งเท่ากัน

32. นายฟักทิ้งขวดมวล 0.5 กิโลกรัม จากหลังคาบ้านครูใหญ่ ซึ่งสูง 12 เมตร ให้ตกอย่างอิสระ ถ้าขวดเหล้าตกลงมาได้ทาง 1/3 ของทางทั้งหมด จะมีพลังงานจลน์เท่าใด

วิธีทำ   จาก E_a = mgh_a = 0.5 × 10 × 12 = 60 J

            จาก E_b = mgh_b = 0.5 × 10 × 8 = 40 J

            จาก E = 60-40

                    ∴E = 20 J

1) 10 จูล                        2) 20 จูล                  3) 30 จูล                  4) 40 จูล

33. ปั้นจั่นเครื่องหนึ่งสามารถฉุดลูกตุ้มเหล็กมวล 1,000 กิโลกรัม ขึ้นจากพื้นสูง 10 เมตร และขณะนั้นลูกตุ้มมีอัตราเร็ว 2 เมตร/วินาที จงหางานที่ปั้นจั่นทำได้ในหน่วยกิโลจูล

วิธีทำ                                      จาก W_A = W_B

                                                 E_p + E_k = W_B

                                         mgh + ½mv² = W_B

    (1,000 x 10 x 10) + (½ x 1,000 x 2²) = W_B

                                                        W_B = 102,000 J

                                                              = 102 kJ

1) 72                            2) 84                      3) 96                      4) 102

34. วัตถุ 2 กิโลกรัมตกจากที่สูง 10 เมตร ระหว่างทางมีแรงต้านทานอากาศหระทำต่อวัตถุ ดังกราฟที่แสดง จงหาอัตราเร็วของวัตถุขณะกระทบพื้นกี่เมตร/วินาที

วิธีทำ   จาก E_p = E_k + W_f

                mgh = ½mv² + พท.ใต้กราฟของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

     2 x 10 x 10 = (½ x 2 x v²) + (½ x (5+10) x 10)

                 200 = v²+75

                   v² = 125

                     v = 11.2 m/s

1) 0                              2) 10.0                    3) 11.2                    4) 12.5

35. ออกแรง F ดึงมวล 40 กิโลกรัม ในแนวขนานกับพื้นเอียง ให้เคลื่อนที่ขึ้นไปตามพื้นเอียงลื่น ซึ่งยาว 2.5 เมตร สูง 1.5 เมตร จงหางานของแรง F มีค่ากี่จูล

วิธีทำ   จาก W_f = Fs

            จาก F = mgsinθ

            จาก W_f = mgsinθ x s

                         = 40 x 10 x (1.5/2.5) x 2.5

                         = 600 J

1) 150                           2) 300                    3) 450                    4) 600

36. สมชายยืนอยู่บนหอคอยสูง 60 เมตร แล้วขว้างลูกหินออกไปด้วยอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาที จงหาอัตราเร็วของลูกหินขณะกระทบพื้นเป็นกี่เมตร/วินาที

วิธีทำ              จาก W_A = W_B

                    E_pA + E_kA = E_kB

           mgh_A + ½mv_A² = ½mv_B²

                     2gh + v_A² = v_B²

    (2 x 10 x 60) + (20)2 = v_B²

                    1,200+400 = v_B²

                            1,600 = v_B²

                                                                                       v_B = 40 m/s

1) 10                             2) 20                      3) 30                      4) 40

37. หินก้อนหนึ่งมวล 50 กิโลกรัม กลิ้งลงมาตามเนินเอียงยาว 200 เมตร สูง 40 เมตร ถ้าแรงเสียดทานระหว่างก้อนหินและเนินเอียงเฉลี่ย 50 นิวตัน จงหาอัตราเร็วของก้อนหินเมื่อถึงปลายล่างสุดของเนินเอียง (หน่วย เมตร/วินาที)

วิธีทำ              จาก W_A = W_B

                           E_p-W_f = E_k

           (mgh_AC) – (f×s) = ½mv²

 (50×10×40) – (50×10) = ½ × 50v_B²

           20,000 – 10,000 = 25v_B²

                    10,000/25 = v_B²

                         20 m/s = v_B

1) 5                              2) 10                      3) 15                      4) 20

38. จากรูปเชือกและรอกเบา มีแรง 50 นิวตัน ดึงปลายเชือกเพื่อให้มวล 10 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปตามพื้นเอียงซึ่งมีสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานจลน์เป็น 0.5 จงหาความเร็วของมวลนี้เมื่อเคลื่อนที่ตามพื้นเอียงได้ 2 เมตร

วิธีทำ                                  จาก ∑F = ma                                       200N – mgsin53 – f = ma      

        200 – mgsin53 – (µmgcos53) = ma     

     200-(100×4/5) – (0.5×100×3/5) = 10a

                                 200 – 80 – 30 = 10a

                                                  90 = 10a

                                                    a = 9 m/s²

          จาก v² = u²+ 2as

                                                                                                     v² = 0 + 2(9)(2)

                                                                                                       v = 6 m/s

1) 4 เมตร/วินาที                2) 6 เมตร/วินาที         3) 8 เมตร/วินาที         4) 10 เมตร/วินาที

โจทย์ต่อไปนี้ใช้ตอบคำถามข้อ 39-41

          จากรูป ถ้ารถมีความเร็ว 2 เมตร/วินาที เข้าชนสปริงซึ่งมีค่านิจ 400 นิวตัน/เมตร และระหว่างล้อรถกับพื้นไม่มีความฝืดเลย และรถมีมวล 4 กิโลกรัม

39. เมื่อรถชนสปริง สปริงจะหดสั้นที่สุดเท่าไร

วิธีทำ   จาก E_k = E_p

              ½mv² = ½ks²

                    s²  = mv²/k

                     s² = 4x(2)²/400

                        s = 0.2 m

                      ∴s = 20 cm

1) 2 ซม.                         2) 4 ซม.                  3) 10 ซม.                 4) 20 ซม.

40. สปริงออกแรงกระทำต่อรถมากที่สุดเท่าใด ในหน่วยนิวตัน

วิธีทำ   จาก F = ks

                      = 400 x 0.2

                      = 80 N

1) 20                            2) 40                      3) 80                      4) 160

41. ขณะที่สปริงหดเป็นครึ่งหนึ่งของระยะหดสั้นที่สุด รถจะมีความเร็วเท่าใด (ตอบทศนิยม 1 ตำแหน่ง)

วิธีทำ   จาก E_kA = E_kB + E_pB

              ½mv_A² = ½mv_B² + ½ks²

                  4(2)² = 4v_B² + 400(0.1)²

                      16 = 4v_B² + 4

                      ∴v_B = √3

                           ≈ 1.732 m/s

1) 0.5 เมตร/วินาที             2) 1.0 เมตร/วินาที        3) 1.4 เมตร/วินาที        4) 1.7 เมตร/วินาที

42. วัตถุมวล 1 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนพื้นราบ ซึ่งมีแรงเสียดทาน 6 นิวตัน เข้าชนสปริงด้วยความเร็ว 4 เมตร/วินาที สปริงจะหดเข้าไปมากที่สุดเท่าไร ถ้าสปริงมีค่านิจ 40 นิวตัน/เมตร

วิธีทำ   จาก E_k = E_p + W_f

              ½mv² = ½ks² + fs

    ½ × 1 × (4)² = ½ × 40 ×s² + 6s

   20s² + 6s – 8 = 0    

                                                          10s²+ 3s – 4 = 0

                                                      (2s - 1)(5s + 4) = 0        

                                                                           ∴S = 0.5  m

1) 0.1 เมตร                     2) 0.3 เมตร               3) 0.5 เมตร               4) 0.7 เมตร

43. จงหางานในการดึงกล่องมวล 50 กิโลกรัมในแนวขนานกันพื้นเอียงทำมุม 30˚ กับแนวระดับไปยังจุดซึ่งอยู่สูงจากพื้นราบ 3 เมตร ถ้าแรงเสียดทานระหว่างกล่องกับพื้นเอียง เท่ากับ 10 นิวตัน

วิธีทำ   จาก W_สูง = E_p + E_k

                           = mgh + (F x s)

                           = (50 x 10 x 3) + (10 x 6)

                           = 1,500 + 60

                           = 1,560 J

1) 950 จูล                      2) 1,100 จูล               3) 1,320 จูล              4) 1,560 จูล

44. กล่องในหนึ่งไถลลงมาจากพื้นเอียงสูง 5 เมตร ยาว 13 เมตร แล้วไถลต่อไปตามพื้นราบอีก 8 เมตร จึงหยุด ถ้าสัมประสิทธิของความเสียดทานระหว่างวัตถุกับพื้นเอียง และวัตถุกับพื้นราบมีค่าเท่ากัน จะเป็นเท่าไร

วิธีทำ   จาก W_A = W_fAB + W_fBC

                   mgh = (f_ABS_AB) + (f_BCS_BC)

                   mgh = (µmgcosθS) + (µmgS)

                        5 = (µ x 12/13 x 13) + (µ x S)

                        5 = 12µ + 8µ

                        5 = 20µ

                       µ = 0.25

1) 0.25                          2) 0.40                    3) 0.50                    4) 0.75

45. จากรูปวัตถุ มวล 1 กิโลกรัม เริ่มเคลื่อนที่จากตำแหน่ง A มาหยุดที่ตำแหน่ง D ถ้าพื้นทางโค้งไม่มีแรงเสียดทานเลย จงหาแรงต้านเฉลี่ยบริเวณพื้นราบ CD ในหน่วยนิวตัน

1) 20                            2) 40                      3) 50                      4) 100

46. หินก้อนหนึ่งมวล 20 กิโลกรัม ไถลลงตามเนินดังรูป ถ้าก้อนหินมีอัตราเร็ว 1 เมตร/วินาที ที่จุด A และ 4 เมตร/วินาที ที่จุด B จงหางานของแรงเสียดทานที่กระทำต่อก้อนหิน ในช่วงการเคลื่อนที่จาก A ไป B

วิธีทำ                          จาก W_A = W_B

                               E_pA + E_kA =  E_kB + W_f

                       mgh_A + ½mv_A² = ½mv_B² + W_f

   (20 x 10 x 4) + (½ x 20 x 1²) = (1/2 x 20 x 4²) + W_f

                                   800 + 10 = 160 + W_f

                                            W_f = 650 J

1) 320 จูล                      2) 460 จูล                3) 650 จูล                4) 810 จูล

47. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม มีอัตราเร็ว 1 เมตร/วินาที ที่จุด A และ 6 เมตร/วินาทีที่จุด B ถ้าระยะทางโค้งจาก A ถึง B เท่ากับ 15 เมตร แรงเสียดทานเฉลี่ยที่กระทำบนกล่องเป็นเท่าไร

วิธีทำ                              จาก W_A = W_B

                                   E_pA + E_kA =  E_kB + W_f

                          mgh_A + ½mv_A² = ½mv_B² + (f x s)

 {2 x 10 x (5-1)] + (1/2 x 2 x 1²) = (1/2 x 2 x 6²) + (f x 15)

                                            80+1 = 36+15f

                                           81-36 = 15f

                                                   f = 3 N

1) 3 นิวตัน                      2) 4 นิวตัน                3) 5 นิวตัน                4) 6 นิวตัน

48. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนพื้นราบลื่นด้วยอัตราเร็ว 2 เมตร/วินาที เข้าชนสปริงหดสั้นมากที่สุด 10 ซม. ค่านิจของสปริงมีค่ากี่นิวตัน/เมตร

วิธีทำ   จาก E_k = E_ps

              ½mu² = ½ks²

       (2 x 2 x 2) = k (0.1 x 0.1)

                      k = 800 N/m

1) 100                     2) 200                     3) 400                     4) 800

49. จากข้อ 48 เมื่อหดสปริง 5 ซม. วัตถุจะมีความเร็วกี่เมตร/วินาที

วิธีทำ   จาก E_kA = E_kB + E_ps(5cm)

             ½(mu²) = ½(mv²) + ½(ks²)

                  mu² = mv² + ks²

                   2(4) = 2(v²) +800(5)

                        8 = 2v² + 2000

                      v² = 3

                       v = √3

1) 1                              2) √3                      3) 3                        4) 6

50. รถทดลองมวล 0.5 กก. วิ่งเข้าชนสปริงด้วยอัตราเร็ว 2 เมตร/วินาที โดยสปริงมีค่านิจ 200 นิวตัน/เมตร และพื้นมีแรงเสียดทานกระทำต่อรถ 15 นิวตัน จงหาว่าสปริงจะหดเข้าไปกี่เซนติเมตร

วิธีทำ   จาก E_k = E_ps + W_f

           ½(mu²) = ½(ks²) + f_s

     ½(0.5)² × 2 = ½(200)s² + 15s

                      1 = 100s²+15s

                      0 = 100s² + 15s - 1

                                                                            0 = (20s-1)(5s+1)

                                                                            s = -0.05 m

                                                                            s = 5 cm

1) 5                              2) 10                       3) 15                       4) 20

51. จากข้อ 50 สปริงจะออกแรงกระทำต่อรถทดลองสูงสุดกี่นิวตัน

วิธีทำ   จาก F = ks 

                       = 200 x 0.05

                       = 10 N

1) 4                              2) 6                        3) 8                        4) 10

52. มวล 1 กิโลกรัม เคลื่อนที่เข้าชนสปริง ซึ่งมีค่านิจของสปริง 400 นิวตัน/เมตร ทำให้สปริงหดสั้นเข้าไปมากที่สุด 10 เซนติเมตร ดังรูป จงหาความเร็วของมวล 1 กิโลกรัมขณะเข้าชนสปริง มีค่ากี่เมตร/วินาที

วิธีทำ   จาก E_k = E_p

              ½mv² = ½ks²

                    v² = 400 x 0.1 x 0.1

                    v² = 4

                     v  = 2 m/s

1) 1                              2) 2                        3) 3                        4) 4

53. สปริงอันหนึ่งเมื่อนำมวล 500 กรัม ไปแขวนจะยืดออก 10 เซนติเมตร เมื่อนำสปริงนี้มาผูกปลายข้างหนึ่งกับมวล 2 กิโลกรัมดังรูป ที่วางยู่บนพื้นระดับ เมื่อดึงให้สปริงยืดออกไป 20 เซนติเมตรแล้วปล่อยให้มวลเคลื่อนที่ พบว่าขณะมวลเคลื่อนที่ผ่านตำแหน่งสมดุล วัดความเร็วได้ 0.4 เมตร/วินาที จงหาสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทาน

วิธีทำ   จาก F = ks

                 mg = ks

         0.5 x 10 = k x 0.1

                    k = 50 N/m

            จาก W_A = W_B

                      E_p = E_k + W_f

             ½ks_AB² = ½mv_B² + (f x s)

                 ks_AB² = mv_B² + 2µmgS_AB

          50 x (0.2)² = 2 x (0.4)²  + (2µ x 2 x 10 x 0.2 )

                          2 = 0.32 + 8µ

                     1.68 = 8µ

                          µ = 0.21

1) 0.21                          2) 0.36                    3) 0.42                    4) 0.84

54. ตาชั่งสปริงอ่านค่าได้ระหว่าง 0 ถึง 20 นิวตัน โดยจะยืด 10 เซนติเมตร ขณะอ่านได้ 20 นิวตัน ถ้านำมวลขนาด 1.2 กิโลกรัม มาชั่งขณะนั้นสปริงมีพลังงานศักย์ยืดหยุ่นเท่าใด

วิธีทำ   ต้องการหาค่านิจ จาก F = ks

                                             20 = k x 0.1

                                               k = 200 N/m

             ต้องจากหาระยะทาง จาก F = ks

                                           1.2 x 10 = 200 x S

                                                    12 = 200S

                                                      S = 0.06 m

             จาก E_p = ½ks²

                          = ½ x 200 x (0.06)²

                          = 0.36 J

1) 2.5 จูล                       2) 0.18 จูล                3) 0.36 จูล               4) 0.48 จูล

55. จากกราฟความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของแรงกับระยะยืดของสปริง ได้ดังรูป ถ้าสปริงยืดออก 10 เซนติเมตร พลังงาสนศักย์ยืดหยุ่นในสปริงมีค่าเท่าใด

วิธีทำ   * (1) slope จากกราฟ = F/(s x 10^-2)

                                              = 10/(2 x 10^-2)

                                              = 5 x 10²

           * (2) slope จากกราฟ = F/(s x 10^-2)

                                             = 20/(4 x 10^-2)

                                             = 5 x 10²

          จาก E_ps = ½ks²

                        = ½ x F/s x s²

                        = ½ x (5 x 10²) x (0.1)²

                        = 2.5 J

1) 2.5 จูล                       2) 5.0 จูล                 3) 10.0 จูล                4) 25.0 จูล

56. วัตถุมวล 1 กิโลกรัม วางอยู่บนทางโค้ง รัศมี 2 เมตร มีจุด A เมื่อปล่อยให้วัตถุตกลงมาตามทางโค้ง ปรากฏว่าเข้าชนสปริงดังรูป ก่อนชนวัตถุจะมีความเร็วเท่าใด ถ้าพื้นผิวสัมผัสลื่น (หน่วยเมตร/วินาที)

วิธีทำ   จาก E_p = E_k

                 mgh = ½mv²√10

                    20 = ½ x 1 x v²

                    40 = v²

                      v = 2√10

                         ≈ 6.32 m/s

1) 4.5 จูล                       2) 6.32 จูล               3) 7.50 จูล               4) 12.24 จูล

57. จากข้อ 56 ถ้าปลายทางมีสปริงติดอยู่ดังรูป ปรากฏว่าเมื่อวัตถุชนสปริง สปริงจะหดสั้นที่สุด 5 ซม. จงหาค่านิจของสปริงในหน่วยนิวตัน/เมตร

วิธีทำ               จาก E_k = E_ps

                           ½mv² = ½ks²

(1 x 40) / (0.05 x 0.05) = k

                                   k = 16,000 N/s

1) 800                           2) 1,600                  3) 8,000                  4) 16,000